Question

Considere la siguiente división de polinomios: 2x 7 − 5x 6 + 8x 5 − 12x 4 + 8x 3 − 3x 2 + ax + b ∶ x 2 − x + 2 hallar los parámetros a y b para que el resto de sea 7x − 1

Answer 1

Respuesta:

a=1

b=15

Explicación paso a paso:

Hola! lo primero, es realizar la división de polinomios. En la imagen que te anexo, se puede ver todo el proceso de división, ya que es un proceso largo.

El binomio de color rojo, es el resto de hacer la división. Para que este, sea igual a 7x-1, hacemos una identidad:

$7x-1=(a+6)x+(b-16)$

Observa, que solo igualamos ambos binomios, ya que ambos deben ser iguales. Para resolverlo, igualamos cada coeficiente de x del mismo grado, en cada lado de la identidad:

$7=a+6\\-1=b-16$

Y despejamos las incógnitas, en cada ecuación formada:

$7=a+6--->a=-7-6=1\\-1=b-16--->b=-1+16=15$

Es decir, a debe valer 1; y b debe valer 15.

Espero te sirva, Mucho éxito!!