Halle el vértice, el foco, y la ecuación de la recta directriz de la siguiente
cónica cuya ecuación está dada por:
-x^2 + 10x - y - 1 = 0
Respuestas
Respuesta:
Pasos
4p (y - k) = (x - h)^2 es la ecuación general de la parábola cuando esta se abre hacia arriba, con vértice en (h₂, k)₂ , y longitud focal p
4(-1/4) (y - 24) = (x - 5)^2
(h, k) = (5, 24), p = -1/4
Explicación paso a paso:
El vértice, foco y ecuación de la directriz de -x²+10x-y-1=0 es: (5,24), (5,23.75) y y= 24.25 respectivamente.
¿Qué es la parábola?
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.
Elementos de la parábola
En la parábola podemos encontrar elementos como el vértice, el foco, la directriz, el lado recto, entre otros.
Para hallar estos elementos se realiza el siguiente procedimiento:
-x²+10x-y-1=0
-x²+10x-y-1-25=-25
-x²+10x+25 -y-1=-25
-(x-5)² = -25 +y+1
-(x-5)²= -24 + y
-(x-5)²= (y-24)
(x-5)²= -(y-24)
El vértice sería (5,24), el foco sería de la forma (h,k+p)= (5, 24-1/4)= (5,23.75) y la directriz es y= 24+1/4 = 24.25
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