Question

Calcular: S = 169 + 196 + 225 + … + 900

Answer 1

Respuesta:

              $8805$

Explicación paso a paso:

Suma de los cuadrados de los números naturales.

$S = 1^{2} + 2^{2} +3^{2} +...+n^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

1ero.Buscamos la suma de los cuadrados de los naturales hasta ( $30^{2} =900$).

$S_{1} = 1^{2} +2^{2} +3^{2} +...+30^{2} = \frac{30(30+1)[2(30)+1]}{6}$

$S_{1} = \frac{30(31)(60+1)}{6} = 5(31)(61)$

$S_{1} = 9455$

2do.Buscamos la suma de los cuadrados de los naturales hasta ( $12^{2} =144$ )

$S _{2} = 1^{2} + 2^{2} +3^{2}+...+12^{2} = \frac{12(12+1)[2(12)+1]}{6}$

$S _{2} = \frac{12(13)(25)}{6} = \frac{3900}{6}$

$S_{2} = 650$

3ero. Restamos las sumas anteriores.

 

$S = S_{1} -S_{2} =9455-650$

$Luego: S = 8805$