Una fábrica productora de café utiliza
granos de café colombiano y brasileño
para producir dos mezclas, fuerte y suave. Una libra de la mezcla de café fuerte
necesita 12 onzas de granos colombianos
y 4 de granos brasileños. Una libra de la
mezcla suave necesita 6 onzas de granos
colombianos y 10 de granos brasileños. El
café se envía en sacos de 132 libras. La
compañía dispone de 50 sacos de granos
colombianos y 40 de granos brasileños. ¿Cuántas libras de cada mezcla se
tendrán que producir para usar todos los
granos disponibles?.
Respuestas
Respuesta:
Solución propuesta:
Sean x: cantidad de café colombiano usado en la mezcla fuerte
y: cantidad de café brasileño usado en la mezcla suave.
En consecuencia:
6600-x: cantidad de café colombiano usado en la mezcla suave
5280-y: cantidad de café brasileño usado en la mezcla suave.
En la mezcla fuerte, la relación de café colombiano y brasileño, es 3:1, por tanto:
x/y=3/1
resultando la siguiente ecuación: x-3y=0
En la mezcla suave, la relación de café colombiano y brasileño, es 3:5, por tanto:
(6600-x)/(5280-y)=3/5
resultando la siguiente ecuación: 5x-3y=17160
Al resolver el sistema de ecuaciones lineales, se obtienen los valores x=4290 e y=1430.
Mezcla fuerte: x+y= 5,270 lbs
Mezcla suave: (6600-x) + (5280-y) = 6160 lbs
Para usar todos los granos disponibles, se deben producir 5720 lbs de mezcla de café fuerte (4290 lbs de café colombiano + 1430 lbs de café brasileño) y 6160 lbs de mezcla suave (2310 lbs de café colombiano + 3850 lbs de café brasileño).