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Hola, Martin0108:
➤ EJERCICIO
Calcule PQ si BC + AD = 40 m y AB + CD = 18 m.
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➤ SOLUCIÓN
Datos:
• BC + AD = 40 m
• AB + CD = 18 m
Para resolver este ejercicio debemos aplicar el teorema de Pitot.
➤ TEOREMA DE PITOT
En un cuadrilátero circunscrito a una circunferencia la magnitud de dos lados opuestos es igual a la magnitud de los otros lados opuestos.
Aplicamos el teorema en el cuadrilátero ABQP:
BQ + AP = AB + PQ
Aplicamos el teorema en el cuadrilátero QCDP:
QC + PD = PQ + CD
Sumamos ambas igualdades miembro a miembro:
BQ + AP = AB + PQ
QC + PD = PQ + CD
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BQ + AP + QC + PD = AB + PQ + PQ + CD
Ordenamos los términos:
BQ + QC + AP + PD = AB + CD + PQ + PQ
BQ + QC + AP + PD = AB + CD + 2PQ
De la figura, se desprende que:
• BQ + QC = BC
• AP + PD = AD
Reemplazando, nos queda:
BC + AD = AB + CD + 2PQ
Sustituimos BC + AD y AB + CD por los valores que tenemos como datos:
40 m = 18 m + 2PQ
Despejamos 2PQ:
40 m – 18 m = 2PQ
22 m = 2PQ
Dividimos ambos miembros entre/por 2:
(22 m)/2 = PQ/2
11 m = PQ
Esta es la magnitud del segmento PQ:
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PQ = 11 m ✔️
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Saludos. ✨
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