Respuestas
Respuesta dada por:
11
[sec(a) - tan(a)]*[sec(a) + tan(a)] = 1
Recordemos que:
sec(a) = 1/cos(a)
tan(a) = sen(a)/cos(a)
Reemplazamos
[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]*[1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]
Primero hacemos
[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]
Comun denominador cos(a)
[(1 - sen(a))/cos(a)]
Ahora: [1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]
Comun denominador cos(a)
[(1 + sen(a))/cos(a)]
Nos queda lo siguiente:
[(1 - sen(a))/cos(a)]*[(1 + sen(a))/cos(a)]
[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]/[cos²(a)]
Ejecutemos primero la parte del numerador:
[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]
[1 + sen(a) - sen(a) - sen²(a)] = [1 - sen²(a)]
Recordemos que: sen²(a) + cos²(a) = 1
osea que: cos²(a) = 1 - sen²(a)
Reemplazo 1 - sen²(a) = cos²(a)
Finalmente me quedaria:
[cos²(a)/cos²(a)] que seria = 1
[cos²(a)/cos²(a)] = 1
Si es cierta la identidad trigonométrica
Recordemos que:
sec(a) = 1/cos(a)
tan(a) = sen(a)/cos(a)
Reemplazamos
[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]*[1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]
Primero hacemos
[(1/cos(a)) - (sen(a)/cos(a))]
Comun denominador cos(a)
[(1 - sen(a))/cos(a)]
Ahora: [1/cos(a)) + (sen(a)/cos(a))]
Comun denominador cos(a)
[(1 + sen(a))/cos(a)]
Nos queda lo siguiente:
[(1 - sen(a))/cos(a)]*[(1 + sen(a))/cos(a)]
[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]/[cos²(a)]
Ejecutemos primero la parte del numerador:
[(1 - sen(a))(1 + sen(a))]
[1 + sen(a) - sen(a) - sen²(a)] = [1 - sen²(a)]
Recordemos que: sen²(a) + cos²(a) = 1
osea que: cos²(a) = 1 - sen²(a)
Reemplazo 1 - sen²(a) = cos²(a)
Finalmente me quedaria:
[cos²(a)/cos²(a)] que seria = 1
[cos²(a)/cos²(a)] = 1
Si es cierta la identidad trigonométrica
Respuesta dada por:
0
Respuesta:
Es verdadero
Explicación paso a paso:
Identidad trigonométrica
(Sec a + Tan a) (Sec a - Tan a) = 1
Demostramos:
(Sec a + Tan a) (Sec a - Tan a)
(Sec a)² - (Tan a)²
Sec² a - Tan² a
1
Por lo tanto, es verdadero
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