si el ancho de un rectangulo se le añade 8 cm y al largo 6cm, resulta un cuadrado cuya area es el doble del area del rectangulo original, ¿cuanto mide el lado del cuadrado? Ayuda
Respuestas
Respuesta: El lado del cuadrado mide 24 cm.
Explicación paso a paso: Como el área de un rectángulo es igual al ancho por el largo, sea xy el área del rectángulo original.
y + 8 = Longitud del ancho al añadirle 8 cm
x + 6 = Medida del largo al añadirle 6 cm
Debido a que al agregar estas medidas la figura se convierte en un cuadrado, tenemos que:
x + 6 = y + 8
x - y = 8 - 6
x - y = 2 ............. (1)
Además, se sabe que el área del cuadrado es el doble del área del rectángulo original . Por esto resulta:
(x + 6) (y + 8) = 2xy, entonces:
x (y + 8) + 6(y + 8) = 2xy
xy + 8x + 6y + 48 = 2xy
8x + 6y + 48 = 2xy - xy
8x + 6y + 48 = xy
xy = 8x + 6y + 48 ............. (2)
De (1):
x = 2+y ............. (3)
Al sustituir (3) en (2), obtenemos:
(2+y).y = 8(2+y) + 6y + 48
2y + y² = 16 + 8y + 6y + 48
y² + 2y - 8y - 6y - 16 - 48 = 0
y² - 12y - 64 = 0
(y - 16) (y + 4) = 0
y = 16 ó y = -4
Se considera solo la raíz positiva.
y = 16
Al sustituir el valor de y en (3), queda:
x = 2+16
x = 18
El lado del cuadrado mide (18 + 6) cm = 24 cm