Question

La altura h (pies) sobre el suelo de un cohete es- tratosférico, t (segundos) después del despegue está dada aproximadamente por h = 425t – t2, si se desprecia la resistencia del aire. Halla el in- tervalo de tiempo durante el cual este cohete se encuentra más arriba de 10 000 pies.

Answer 1

El cohete está a más de 10.000 pies en el intervalo (25s;400s).

Explicación paso a paso:

La ecuación de posición es una ecuación cuadrática. Como el término cuadrático es negativo, su gráfico es una parábola con concavidad hacia abajo. Entonces, el intervalo de tiempo en que va a estar arriba de 10.000 pies, es el comprendido entre los dos tiempos para los que la altura es ese valor:

$425t-t^2=10000\\\\t^2-425t+10000=0$

Para hallarlos resolvemos la ecuación cuadrática:

$t=\frac{425\ñ\sqrt{(-425)^2-4.1.10000}}{2.1}=\frac{425\ñ375}{2}\\\\t=400\\\\t=25$

Lo que significa que a los 25 segundos alcanza 10.000 pies de altura durante el ascenso y a los 400 segundos está a una altura de 10.000 pies de altura mientras cae. Por lo que el intervalo en que está a más de esa altura es (25;400).