Question

La deuda que tiene Carla (en cientos de soles) está dada por: P=x3+y3−16x2+y2 , Sabiendo que x + y = 4 ; xy = 5. ¿Cuánto es la deuda que tiene Carla?

Answer 1

La deuda de Carla es de - 200 soles

Tenemos que la deuda que tiene Carla esta dada por P= (x³ + y³ - 16)/(x² + y²) entonces veamos ahora

x + y = 4

xy = 5

Elevamos la primera ecuación al cubo y usamos producto notable

(x + y)³ = 4³

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 64

x³ + y³ + 3xy(x + y) = 64

Sustituimos xy = 5 y x + y = 4

x³ + y³ + 3*5*(4) = 64

x³ + y³ = 64 - 40

x³ + y³ = 4

Elevamos la primera ecuación al cuadrado y usamos producto notable

(x + y)² = 4²

x² + 2xy + y² = 16

x² + y² + 2xy = 16

Sustituimos xy = 5

x² + y² + 2*5 = 16

x² + y² = 16- 10

x² + y² = 6

La deuda de Carlas es de:

(4 - 16)/6 = -12/6 = -2 Cientos de soles es decir - 200 soles