El asta de una bandera de 10 metros de largo se arrima a una pared de
modo que el pie del asta se encuentra a 6 metros de la pared. Si el asta se
resbala un poco y el pie del asta se separa 3 metros más de la posición
original. Cuantos metros hacia abajo se mueven la punta del asta?.
Respuestas
La nueva medida del lado vertical es de aproximadamente 4,36 metros, lo que implica que se redujo en, aproximadamente, 3,64 metros.
Explicación paso a paso:
El asta, la pared y el piso forman un triángulo rectángulo en el cual podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para conocer las longitudes de los lados.
Inicialmente se sabe que el asta mide 10 metros y que ella representa la hipotenusa (c) del triángulo.
El lado horizontal, cateto (a), mide 6 metros.
El lado vertical, cateto (b), se desconoce, pero se puede calcular por el teorema:
c² = a² + b² ⇒ (10)² = (6)² + b² ⇒ b = 8
Inicialmente el lado vertical es de 8 metros.
El lado horizontal se extiende a 9 metros y se desea saber el cambio que ocurrió en la medida del lado vertical.
Aplicamos nuevamente el teorema
c² = a² + b² ⇒ (10)² = (9)² + b² ⇒ b = √19 ≈ 4,36
La nueva medida del lado vertical es de aproximadamente 4,36 metros, lo que implica que se redujo en, aproximadamente, 3,64 metros.