Question

Para escribir la contraseña de un sitio usar las cifras de 0 a 9. Si puedes tener numeros repetidos ¿cuantas claves posibles hay?.

Answer 1

Tema: Permutaciones con repetición

Sabemos que:

• Si entran todos los elementos
• Si importa el orden
• Si hay repetición

Para considerar las repeticiones utilizamos las incógnitas de A - Z. Como hay de 0 - 9 consideramos esto:

$a \: = \: 0 \\ b \: = \: 1 \\ c \: = \: 2 \: \\ d \: = \: 3 \\ e \: = \:4 \\ f \: = \: 5 \\ \: g \: = \: 6 \\ \: h \: = \: 7 \\ i \: = \: 8 \\ j \: = \: 9$

Sumamos las incógnitas:

A + B + C + D + ... + J = 45

Así que ahora que sabemos las incógnitas haremos la fórmula de la permutación con repetición de dígitos:

$PR_{45} ^{0, \: 1, \: 2, \: 3, \: 4, \: 5, \: 6, \: 7, \: 8, \: 9} \: = \: \frac{45}{0!</p><p> \: \times \: 1!</p><p> \: \times \: 2!</p><p> \: \times \: 3!</p><p> \: \times \: 4!</p><p> \: \times \: 5!</p><p> \: \times \: 6!</p><p> \: \times \: 7!</p><p> \: \times \: 8!</p><p> \: \times \: 9!</p><p>}$

Calculamos el resultado:

$3.214.633.981.383.111$

R// Hay 3.214.633.981.383.111 claves posibles

Besitos OvO