Question

Si me podéis adjuntar la explicación o desarrollo sería genial, por favor.

Answer 1

Explicación paso a paso:

sabemos que no se pede resolver a simple vista entonces intentemos usar las identidades:

${ \cos( \alpha ) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2}$

despejemos el coseno:

$a( 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} ) + b \: { \sin( \alpha ) }^{2} = c \\ a - { \sin( \alpha ) }^{2} (a - b) = c \\ { \sin( \alpha ) }^{2} = - \frac{c - a}{a - b}$

despejemos seno:

${ \cos( \alpha ) }^{2} = 1 + \frac{c - a}{a - b} \\ = \frac{a - b + c - a}{a - b} \\ = \frac{c - b}{a - b}$

.

ahora la tangent

$\frac{ - \frac{c - a}{a - b} }{ \frac{ c - b}{a - b} } \\ \frac{c - a}{b - c}$

por lo tanto:

${ \tan( \alpha ) }^{2} = \frac{c - a}{b - c}$

Espero haberte ayudado :)

Éxitos