Question

hallar dominio y rango de $\sqrt{1- x^{2} }$

Answer 1

Hallando el dominio:
Nota: Siempre un valor dentro de una raíz cuadrada tiene que ser mayor o igual a 0
1 - x² >= 0               --> trasladando valores para positivizar x²
x² - 1 <= 0
(x - 1)(x + 1) <= 0
Hallando los puntos críticos:
x - 1 = 0   ^   x + 1 = 0
x = 1                   x = -1
 
Para la solución solo se consideran los valores negativos por <=
   ___________     _______    ___________
               +        \  /       -       \  /        +     
<------------------------------------------------------>
-∞                     -1                 1                     +∞

Df = [-1 , 1]

Hallando el Rango:
Despejamos el valor de x
y = √1-x²
y² = 1 - x²
x² = 1 - y²
x = √1-y²

Se tiene algo igual al dominio pero ahora es con "y"
entonces el Rango es:
Rf = [-1 , 1]