Question

la medida del ángulo interior de un polígono regular es 120. calcula el número total de diagonales.​

Answer 1

Respuesta:

el hexágono tienen en total 9 diagonales.

Explicación paso a paso:

primero debemos hallar el número de lados del polígono para poder sacar sus diagonales utilizamos la fórmula del ángulo interno.

$\alpha \: intrno = \frac{180 \times(n - 2)}{n}$

sabemos que el ángulo interno mide 120° reemplazamos en la ecuación

$120 = \frac{180 \times (n - 2)}{n}$

la n que está dividiendo pasa a multiplicar al 120

$120n = 180 \times (n - 2)$

$120n = 180n - 360$

pasamos el 180n al lado izquierdo pasaría a arrestar al 120n

$120n - 180n = - 360 \\ - 60n = - 360 \\ n = \frac{ - 360}{ - 60} = 6 \\ n = 6$

ya sabemos que el polígono tiene 6 lados es decir es un hexágono. Ahora aplicamos la fórmula para saber sus diagonales.

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

$d = \frac{6(6 - 3)}{2} \\ \\ d = \frac{6(3)}{2} = \frac{18}{2} \\ \\ d = 9$

el hexágono tienen en total 9 diagonales.