152. Juan compró un terreno en forma de un paralelogramo dividido en dos triángulos, como
se muestra en la siguiente figura:
Hallar la medida de los siguientes ángulos.
x y z w
Respuestas
Las medidas de los ángulos del terreno de Juan son:
x° = 60° y° = 50° z° = 50° w° = 70°
Explicación paso a paso:
Veamos en que conceptos podemos apoyarnos para dar respuesta a la situación planteada por Juan:
1.- En un paralelogramo, los ángulos de vértices opuestos son iguales.
2.- En un triángulo, la suma de sus tres ángulos es igual a 180°.
3.- El Teorema de Tales garantiza que una recta secante a dos rectas paralelas genera los mismos ángulos en los puntos de intersección con cada paralela.
En la figura del terreno de Juan se observa que el ángulo w° se forma en el vértice opuesto al vértice cuyo ángulo es 70°, por tanto, de acuerdo con 1.- esos ángulos son iguales.
w° = 70°
Ahora, el triángulo superior de la figura tiene ángulos y°, 70°, 60°. De acuerdo con 2.- estos tres ángulos deben sumar 180°, por lo que sustituimos en la ecuación y despejamos y°:
180° = y° + 70° + 60° ⇒ y° = 50°
Finalmente, por el Teorema de Tales señalado en 3.- los ángulos formados por la diagonal al secar los lados paralelos del terreno son iguales en los puntos de intersección. De aquí:
x° = 60°
z° = y° = 50°
Las medidas de los ángulos del terreno de Juan son:
x° = 60° y° = 50° z° = 50° w° = 70°