Question

La suma de los veinte primeros términos d una P.A es 980. si el ultimo termino es 87, halla el primer termino

Answer 1

Recordemos las formulas de la progresion aritmetica

an = a1 + (n - 1)d

Donde: an = Valor del termino n; a1 = Primer termino

n = Lugar que ocupa el termino an; d = Diferencia o Razon

Sn = [(a1 + an)*n]/2

Para nuestro caso: n = 20; a20 = 87; S20 = 980

87 = a1 + (20 - 1)d

87 = a1 + 19d Ecuacion 1

Ahora para Sn = 980

980 = [(a1 + 87)*20]/2

980(2) = (a1 + 87)*20

1960 = (a1 + 87)*20

1960/20 = a1 + 87

98 = a1 + 87

a1 = 98 - 87

a1 = 11

Primer termino a1 = 11

Ahora hallo d en:

87 = a1 + 19d

87 = 11 + 19d

87 - 11 = 19d

76 = 19d

d = 76/19

d = 4

Diferencia o razon = 4

Rta; Primer Termino es 11 y la Razon o diferencia es 4