Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos registró, cada cinco días, la producción de ambos productos en las siguientes gráficas:
¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?
a.
35
b.
33
c.
40
d.
31
Respuestas
Como los datos tienen un comportamiento lineal asumo que:
Variable indepediente dias (X)
Variable dependiente cantidad producida (Y)
Empiezo con Sillas de la grafica obtengo:
Para X = 5; Y = 39
Para X = 25; Y = 19
X1 = 5; Y1 = 39; X2 = 25; Y2 = 19
[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]
[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 39)/(19 - 39)]
(X - 5)/20 = (Y - 39)/(-20)
-20(X - 5) = 20(Y - 39)
-20X + 100 = 20Y - 780
-20X + 100 + 780 = 20Y
-20X + 880 = 20Y (Divido entre 20 toda la expresion)
-X + 44 = Y
Y = -X + 44 (Ecuacion que moldea la produccion de Sillas)
Ahora para Bancos
Para X = 5; Y = 0
Para X = 25; Y = 10
X1 = 5; Y1 = 0; X2 = 25; Y2 = 10
[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]
[(X - 5)/(25 - 5)] = [(Y - 0)/(10 - 0)]
(X - 5)/(20) = (Y)/10
10(X - 5) = 20(Y)
10X - 50 = 20Y (Divido toda la expresion entre 20)
Y = 0.5X - 2.5 (Ecuacion de produccion de Bancos)
Cuando la produccion es la misma
Y = Y:
Y = -X + 44; Y = 0.5X - 2.5
-X + 44 = 0.5X - 2.5
44 + 2.5 = 0.5X + X
46.5 = 1.5X
X = 46.5/1.5
X = 31 dias
Tendran la misma produccion a los 31 días
Sillas: Y = -X + 44; Y = -(31) + 44 = -31 + 44 = 13
Bancos: Y = 0.5X - 2.5: Y = 0.5(31) - 2.5 = 15.5 - 2.5 = 13
Rta: D, Producen lo mismo en el día 31
El día en que se produce la misma cantidad de sillas y bancos es el día 30.
¿ Cómo podemos determinar en qué día se produce la misma cantidad de sillas y bancos?
Para saber el día en que se produce la misma cantidad de sillas y bancos debemos:
- Analizar las gráficas para establecer el patrón.
- Proyectar las gráficas de acuerdo al patrón.
Del análisis de las gráficas tenemos:
- Producción de sillas:
La producción de sillas decrece a razón de cinco sillas cada cinco días o lo que es lo mismo, una silla por día.
- Producción de bancos:
La producción de bancos crece a razón de , bancos cada día.
Proyectando, tenemos
Sillas
Día 5 10 15 20 25 30 35 40
Cantidad 39 34 29 24 19 14 9 4
Bancos
Día 5 10 15 20 25 30 35 40
Cantidad 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Las ecuaciones que describen la producción de sillas y bancos, son:
Sillas = - día + 44
Bancos = 0,5*día - 2,5
Igualando las ecuaciones:
- día + 44 = 0,5*día - 2,5
44 + 2,5 = 0,5*día + día
46,5 = 1,5* día
día = 30
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