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Respuesta:
Las figuras geométricas poseen un perímetro y un área determinada, de acuerdo a sus dimensiones.
El perímetro es la suma de la longitud de todos los lados expuestos de la figura, mientras el área se refiere a la superficie que la figura ocupa en el plano, y se calcula de forma diferente según sea la figura.
a.- El perímetro de la vista frontal es de 117.62 mm
La vista frontal de la pieza tiene segmentos horizontales, verticales, oblicuos y curvos, de los cuales tenemos algunas dimensiones, y otras las debemos calcular.
Los segmentos oblicuos los podemos determinar considerándoles como la hipotenusa de un triángulo rectángulo de altura 8mm y base 2mm.
Los segmentos curvos, como podemos observar en la figura, son semicircunferencias de radio 4mm. Calculamos entonces su longitud, que es la mitad de la longitud de una circunferencia completa.
, donde es el radio
Ya con todas las dimensiones necesarias sumamos entonces para determinar el perímetro frontal:
b.-El área total es de
Para el cálculo del área total hay que considerar la parte superior, la parte inferior, ambos laterales, que son iguales, y los lados frontal y posterior, que también son iguales entre si.
- Para el área superior, se considera un cuadrado de lado 24.
- El área inferior considera dos rectángulos de lados 4 y 24, formados por el segmento de 4mm, un rectángulo de lados 12 y 24, que se ubica el medio, y dos rectángulos de lados 8.25 y 24, formados por los paneles oblicuos.
- Las superficies laterales consideran 2 rectángulos de 8x24 y una superficie correspondiente a la mitad de un cilindro de altura 24 y base radio 4.
- Las superficies frontal y posterior pueden considerarse como un cuadrado de lado 24, menos las áreas semicirculares de los lados, y el trapecio inferior.
,
donde es el radio del área circular, 4mm
y son las bases del trapecio, 16mm y 12mm
es la altura del trapecio, 8mm
Sumamos entonces todas las superficies calculadas, superior, inferior, laterales, frontal y posterior.
c.-Si se duplican las medidas, el perímetro frontal aumenta 100%, es decir también se duplica.
Con las nuevas medidas calculamos los segmentos oblicuos, las semicircunferencias, y sumamos junto a los segmentos horizontales y verticales.
Obtendremos un nuevo perímetro igual a . Comparamos con el original,
d.- Duplicando las medidas, la nueva superficie es 4 veces la original, por lo cual el aumento es de 300%.
De igual forma, realizando los cálculos de las diferentes áreas con las nuevas medidas, tendremos un área total de , y comparamos,
Explicación paso a paso: