Question

El ministerio de transporte y comunicaciones en coordinación con el gobierno regional ha dispuesto la construcción de una carreta que unirá diferentes ciudades de la región. Un ingeniero que se encuentra revisando los planos, desea proyectar la pendiente que tendrá un tramo de la carretera, y sabe que cada punto de esta se puede expresar con las coordenadas (avance horizontal, altura ascendida), dichos tramos se encuentran entre los puntos de coordenadas A(2; 3) y B(162; 10) ¿Cuál es su pendiente? ¿cuál es la ecuación de la recta? Graficar​

Answer 1

La pendiente (m) expresa la inclinación de una recta con respecto a la horizontal y se mide por la razón entre el recorrido vertical y el recorrido horizontal para dos puntos dados:

Dados los puntos:    A  (xa, ya)  y  B  (xb, yb),  la pendiente viene dada por:

$\bold{m~=~\dfrac{yb~-~ya}{xb~-~xa}}$

En el caso estudio:   A  (2; 3)   y   B  (162; 10)

$\bold{m~=~\dfrac{10~-~3}{162~-~2}~=~\dfrac{7}{160}}$

La pendiente de la carretera es de  7/160.

La ecuación de la recta la hallamos aplicando la llamada ecuación punto pendiente de la recta;

$\bold{(y~-~ya)~=~m\cdot(x~-~xa)}$

Sustituyendo los valores dados

$\bold{(y~-~3)~=~(\dfrac{7}{160})\cdot(x~-~2)~\qquad\Rightarrow}$

$\bold{160y~-~7x~-~466~=~0}$

La gráfica se anexa.