2. Tres señoritas y tres jóvenes tienen la costumbre de ir al estadio, y sentarse en grupos según el sexo, y en una misma fila. ¿De cuantas maneras diferentes pueden sentarse?
Respuestas
Hay 72 maneras diferentes en que pueden sentarse las tres señoritas y los tres jóvenes en grupos según el sexo y en una misma fila.
Explicación paso a paso:
El problema tiene que ver con arreglos de la totalidad de los elementos de un conjunto, por lo que se resuelve usando permutaciones.
Las permutaciones son las formas posibles de ubicar los elementos de un conjunto dado.
En el caso estudio, son seis personas en una fila, pero no pueden ocupar cualquier puesto en la fila.
Primero veamos la agrupación por sexo:
Se indica que las personas del mismo sexo se sientan juntas, por tanto, las seis personas se convierten en un conjunto de dos elementos: masculino y femenino.
N° de arreglos posibles de grupos de sexo = 2! = 2*1 = 2
Segundo, cada subconjunto de cada sexo está formado por tres personas, que se pueden ubicar en cualquier forma, entonces
N° de arreglos posibles en el subconjunto sexo = 3! = 3*2*1 = 6
Finalmente, el número de manera de sentarse estas personas sería el producto de los arreglos por sexo por los arreglos en el sexo femenino por los arreglos en el sexo masculino:
N° de arreglos = 2*6*6 = 72
Hay 72 maneras diferentes en que pueden sentarse las tres señoritas y los tres jóvenes en grupos según el sexo y en una misma fila.