Question

Necesito la solucion de este problema, gracias. Es urg

Dos manantiales manando juntos pueden llenar un depósito en 2 horas y 24 minutos: hállese el tiempo que tardaría cada uno de ellos, sabiendo que el segundo, manando solo, tarda dos horas menos que el primero.

Answer 1

2 horas y 24 minutos pasados al sistema decimal son:
24/60 = 0,4 (decimal de hora) ... 2+0,4 = 2,4 horas

Manando los dos juntos llenan el depósito en 2,4 horas, lo que indica que llenarán  $\frac{1}{2,4} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$  de depósito en una hora.

Manantial A llena el depósito en  "x" horas por lo cual llena 1/x  de depósito en una hora

Manantial B llena el depósito en "x-2" horas (dos horas menos) de donde se deduce que llena 1/(x-2) de depósito en una hora.

La ecuación ha de representar que lo que llena el A en una hora  1/x  más lo que llena el B en una hora  1/(x-2) me dará lo que llenan entre los dos en una hora  5/12 

La planteo y resuelvo:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} = \frac{5}{12} \\ \\ 12x-24+12x=5x^2-10 \\ \\ 5x^2-24x+14=0\ ...\ a\ resolver\ por\ formula\ general... \\ \\ \left \{ {{x_1= \frac{24+17}{10}=4,1 } \atop {x_2= \frac{24-17}{10}=0,7 }} \right.$

La solución válida para el ejercicio es la primera: 4,1 horas que tardaría el manantial A en llenar el depósito.

El manantial B lo llena en dos horas menos, es decir, 2,1 horas.

Si tomamos la solución x₂  no nos vale porque al restarle 2 horas para conocer el tiempo del manantial B nos queda un número negativo.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

el primer manantial tarda 6 h y  el segundo 4h

Explicación paso a paso:

Me vino la misma pregunta en un examen