Una obra la pueden hacer 28 obreros en cierto en cierto tiempo, ¿Cuántos obreros se necesitará aumentar para hacer la cuarta parte de la obra en un tiempo igual a 2/7 del tiempo anterior, trabajando la mitad de las horas diarias?
Respuestas
Respuesta: Retirando 3 obreros se hace la parte de la obra en el tiempo indicado.
Explicación paso a paso: Es un problema de Regla de Tres Compuesta.
Se elabora una tabla con los datos.
TIEMPO PARTE DE LA OBRA OBREROS
1 .........................1 ...........................28
2/7 ......................1/4 ........................ X
Se plantean dos proporciones. 1t = tiempo; 1p = parte de la obra
PROPORCIÓN 1. Relaciona las magnitudes de la columna 1 de la tabla con las de la última columna:
1t / 28 = (2/7) / X
Como relaciona magnitudes que son inversamente proporcionales (para hacer la obra en un menor tiempo se necesitan mas obreros y viceversa), en ambos miembros de la proporción se multiplica el numerador por el denominador, se igualan los productos y se despeja la X. La llamamos X1:
(2/7)X = 1t . 28
X1 = (1t . 28) / (2/7)
PROPORCIÓN 2. Relaciona las magnitudes de la columna 2 de la tabla con las de la última columna:
1p / 28 = (1/4) / X
Como relaciona magnitudes que son directamente proporcionales, se cumple que el producto de los extremos debe ser igual al de los medios. Se realizan los productos, se igualan y se despeja la X. La llamamos X2:
1p . X = 28 . (1/4)
X2 = [28 . (1/4)] / 1p
El valor definitivo de X se obtiene multiplicando los factores de X1 y luego los de X2, sin repetir ninguno:
X = 1t . 28 . (1/4)] / [(2/7). 1p]
X = 49/2 = 24,5
Por tanto, retirando 3 obreros se hace la parte de la obra en el tiempo indicado.