Question

Hallar la distancia recorrida por un móvil en su último segundo de movimiento, sabiendo
que desacelera con 4m/s2.

Answer 1

Veamos.

La posición del móvil es x = Vo t - 1/2 a t²; sea L la distancia hasta detenerse.

La velocidad es V = Vo - a t; si se detiene es V = 0, o sea Vo = a t

Luego L = a t . t - 1/2 a t² = 1/2 a t²

1 segundo antes x = L' (omito unidades)

L' = a t (t - 1) - 1/2 a (t - 1)²; quitamos paréntesis:

L' = 1/2 a t² - a/2

La distancia recorrida es D = L - L'

D = 1/2 a t² - (1/2 a t² - a/2) = a/2 =  4/2 = 2 m.

Curiosamente para la aceleración dada esta distancia es independiente del tiempo.

Supongamos que se demore 10 s en detenerse:

Vo = 4 . 10 = 40 m/s

L = 40 . 10 - 1/2 . 4 . 10² = 200 m

L' = 40 . (10 - 1) - 1/2 . 4 (10 - 1)² = 198 m

D = 200 - 198 = 2 m

Si t = 5 s:

Vo = 4 . 5 = 20 m/s

L = 20 . 5 - 1/2 . 4 . 5² = 50 m

L' = 20 (5 - 1) - 1/2 . 4 (5 - 1)² = 48 m

D = 50 - 48 = 2 m

Saludos Herminio