Question

un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de 16 cm de amplitud y 2.5 segundos de periodo que velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio

Answer 1

La expresión de la posición es:

x = A cos(ω t); la velocidad es la derivada de la posición:

v = - A ω sen(ω t)

Despejamos seno y coseno

cos(ω t) = x / A
sen(ω t) = - v / (A ω); elevamos al cuadrado y sumamos.

(x / A)² + [ - v / (A ω)]² = 1; despejamos v:

v = ω √(A² - x²) (1)

La derivada de la velocidad es la aceleración.

a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (2)

Las ecuaciones 1 y 2 están en función de la posición

ω = 2 π / T = 2 π rad / 2,5 s = 2,51 rad/s

v = 2,51 rad/s √[(0,16 m)² - (0,10 m)²] = 0,313 m/s

a = - (2,51 rad/s)² . 0,10 m = - 0,63 m/s²

Saludos Herminio