Un analista encontró que las ganancias de su empresa, en cientos de miles de dólares, están dadas por r = - 3 x 2 + 35 x - 50, donde x es la cantidad, en cientos de dólares, gastada en publicidad. ¿Para qué valores de x tiene ganancias la empresa? ¿Para qué valor de x la ganancia es máxima?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
r = -3X² + 35X - 50
Primero miramos para que valores tendria ganancia la empresa, para ello hacemos la ecuacion igual a 0 y hallamos los valores
0 = -3X² + 35X - 50
Donde: a = -3; b = 35; c = -50
![X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![X=\frac{-35\pm \sqrt{35^2-4(-3)(-50)}}{2(-3)} X=\frac{-35\pm \sqrt{35^2-4(-3)(-50)}}{2(-3)}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-35%5Cpm+%5Csqrt%7B35%5E2-4%28-3%29%28-50%29%7D%7D%7B2%28-3%29%7D)
![X=\frac{-35\pm \sqrt{1225-600}}{-6} X=\frac{-35\pm \sqrt{1225-600}}{-6}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-35%5Cpm+%5Csqrt%7B1225-600%7D%7D%7B-6%7D)
![X=\frac{-35\pm \sqrt{625}}{-6} X=\frac{-35\pm \sqrt{625}}{-6}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-35%5Cpm+%5Csqrt%7B625%7D%7D%7B-6%7D)
![X=\frac{-35\pm \ 25}{-6} X=\frac{-35\pm \ 25}{-6}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-35%5Cpm+%5C+25%7D%7B-6%7D)
X1 = [-35 + 25]/-6 = -10/-6 = 5/3
X2 = [-35 - 25]/-6 = -60/-6 = 10
a) Los valores de X que nos generan ganacia seria los comprendidos en el intervalo (5/3 , 10)
b) Aplicamos en criterio de la primera y la segunda derivada
r = -3X² + 35X - 50
r´= -6X + 35
Hago r´= 0
0 = -6X + 35
6X = 35
X = 35/6
Ahora hallo la segunda derivada para saber si tengo un maximo o un minimo
r´´ = -6
Como r´´ < 0 ; - 6 < 0 Tengo un maximo para X = 35/6
La ganancia maxima se produce para X = 35/6
r = -3(35/6)² + 35(35/6) - 50 = 625/12
Primero miramos para que valores tendria ganancia la empresa, para ello hacemos la ecuacion igual a 0 y hallamos los valores
0 = -3X² + 35X - 50
Donde: a = -3; b = 35; c = -50
X1 = [-35 + 25]/-6 = -10/-6 = 5/3
X2 = [-35 - 25]/-6 = -60/-6 = 10
a) Los valores de X que nos generan ganacia seria los comprendidos en el intervalo (5/3 , 10)
b) Aplicamos en criterio de la primera y la segunda derivada
r = -3X² + 35X - 50
r´= -6X + 35
Hago r´= 0
0 = -6X + 35
6X = 35
X = 35/6
Ahora hallo la segunda derivada para saber si tengo un maximo o un minimo
r´´ = -6
Como r´´ < 0 ; - 6 < 0 Tengo un maximo para X = 35/6
La ganancia maxima se produce para X = 35/6
r = -3(35/6)² + 35(35/6) - 50 = 625/12
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