Question

calcular “x” CON RESOLUCIÓN
“DOY CORONA”​

Answer 1

Respuesta:

E) 43/6

Explicación paso a paso:

Mira la imagen adjunta, por fa

Si el segmento AC = 12 y AC es la suma de AH + X, entonces:

12=AH+X; de donde AH = 12-X

Ya que conocemos el cateto AH, apliquemos el teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo AHB. La hipotenusa es 6; y los catetos son BH y 12-x

$6^{2}=(BH)^{2}+(12-x)^{2}$

Resolvemos el 6 al cuadrado del lado izquierdo y el binomio al cuadrado (resta) del lado derecho (cuadrado del primero, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo):

$36=(BH)^{2}+144-24x+x^{2}$

Pasamos 144, -24x y x al cuadrado, al otro lado, cambiamos los signos:

$36-144+24x-x^{2}=(BH)^{2}$

Sumamos los términos independiente y organizamos la expresión:

$(BH)^{2}=-x^{2}+24x-108$

Ahora, apliquemos también el teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo BHC (El ángulo en vértice H es recto porque BH hace perpendicular con AC, pues la figura muestra un ángulo recto a la izquierda de BH)

$8^{2}=(BH)^{2}+x^{2}$

Resolvemos el 8 al cuadrado y separamos BH al cuadrado:

$64=(BH)^{2}+x^{2}$

Ordenamos la igualdad:

$(BH)^{2}=-x^{2}+64$

Tenemos dos expresiones iguales a BH al cuadrado. Por tanto, las podemos igualar ("dos cosas iguales a una tercera, son iguales entre sí"):

$-x^{2}+24x-108=-x^{2}+64$

Operamos: las x al cuadrado se cancelan porque la de la derecha pasa a sumar a la de la izquierda, que tiene signo negativo. El -108 pasa a la derecha con signo contrario y 24 x queda donde está:

$24x=172\\\\x=\frac{172}{24}$

Simplificamos sacando cuarta al numerador y al denominador:

$x=\frac{43}{6}$  Esa es la respuesta.