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Respuesta:
E) 43/6
Explicación paso a paso:
Mira la imagen adjunta, por fa
Si el segmento AC = 12 y AC es la suma de AH + X, entonces:
12=AH+X; de donde AH = 12-X
Ya que conocemos el cateto AH, apliquemos el teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo AHB. La hipotenusa es 6; y los catetos son BH y 12-x
Resolvemos el 6 al cuadrado del lado izquierdo y el binomio al cuadrado (resta) del lado derecho (cuadrado del primero, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo):
Pasamos 144, -24x y x al cuadrado, al otro lado, cambiamos los signos:
Sumamos los términos independiente y organizamos la expresión:
Ahora, apliquemos también el teorema de Pitágoras para el triángulo rectángulo BHC (El ángulo en vértice H es recto porque BH hace perpendicular con AC, pues la figura muestra un ángulo recto a la izquierda de BH)
Resolvemos el 8 al cuadrado y separamos BH al cuadrado:
Ordenamos la igualdad:
Tenemos dos expresiones iguales a BH al cuadrado. Por tanto, las podemos igualar ("dos cosas iguales a una tercera, son iguales entre sí"):
Operamos: las x al cuadrado se cancelan porque la de la derecha pasa a sumar a la de la izquierda, que tiene signo negativo. El -108 pasa a la derecha con signo contrario y 24 x queda donde está:
Simplificamos sacando cuarta al numerador y al denominador:
Esa es la respuesta.
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