Un hombre de 6 pies de altura camina hacia un edificio a razón de 5p/s . Si existe una luz sobre el piso a 50 pies del edificio. ¿Con que rapidez se acorta la sombra del hombre sobre el edificio cuándo el está a 30 pies del edificio?
Respuestas
La sombra del hombre sobre el edificio se acorta a razón de 3 pies por segundo.
Explicación paso a paso:
El rayo que pasa por la cabeza del hombre, el suelo y el edificio forman un triángulo rectángulo ABC, y con el hombre (representado con el segmento DE) se forma el triángulo CDE que es semejante a ABC, donde tenemos:
Si tenemos en cuenta el desplazamiento, el cateto horizontal de EC se prolonga en vt y el cateto vertical AB se acorta en dh:
Ahora despejamos el diferencial de altura:
Cuando el hombre está a 30 pies del edificio tenemos BE=30ft, entonces es EC=BC-BE=50ft-30ft=20ft. Y además tenemos, despejando de la primera expresión:
Si el hombre camina a 5 pies por segundo, en un segundo se desplaza 5 pies, entonces podemos considerar vt=5ft, y el resultado será el acortamiento de la sombra por segundo.
Entonces podemos decir que la sombra se acorta a razón de 3 pies por segundo.
