Asignatura: Matemáticas
Autor: samutupapu123
hace 2 años

ayuda con esta pregunta lo necestio para un amigo xd (doy coronita)

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Respuesta dada por: togima

Me valdré del dibujo que te he adjuntado para que la explicación sea más clara.

Lo primero en que hay que fijarse es que tenemos el triángulo rectángulo ABC donde conocemos al ángulo de elevación con que la persona mira lo alto del poste (37º) y también tenemos lo que mide el poste (14 m.) que es el cateto opuesto a dicho ángulo.

Nos pide la distancia de la persona al poste y de momento podemos calcular la distancia AC que no es lo que nos pide porque lo que calcularemos es la longitud total del cateto AC y no la que nos pide que es DC, lo ves?

Para calcular esa distancia usamos la función trigonométrica de la tangente de un ángulo que relaciona el cateto opuesto y el adyacente.

Buscamos el valor de la tangente de 37º con la calculadora científica o bien recurriendo a tablas trigonométricas y me dice que es = 0,753

La fórmula es:

tg α = cateto opuesto / cateto adyacente

Despejo el cateto adyacente AC que es lo que quiero calcular:

AC = cateto opuesto / tg α = 14 / 0,753 = 18,6 m. es la distancia desde la base del poste hasta el vértice del triángulo rectángulo.

Sabiendo eso, ahora se recurre a los triángulos semejantes para obtener el valor de la distancia AD que es la que nos sobra y hay que restar del lado completo.

Ahí tenemos otro triangulito menor, el formado por ADE que es semejante a ABC así que se establece una relación de semejanza entre sus lados y podemos decir que:

AC es a BC como AD es a ED (esto es una proporción donde conocemos tres datos)

Sabemos:

AC = 18,6 m.
BC = 14 m.
ED = 2 m.
AD = ?

Planteamos la proporción en forma de ecuación:

$\dfrac{AC}{BC} =\dfrac{AD}{ED} \\ \\ sustituyo\ datos\ y\ despejo\ ED\\ \\ \dfrac{18,6}{14} =\dfrac{AD}{2}\\ \\ \\ AD=\dfrac{18,6\times2}{14} =2,66\ m.$