• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: 1234565jinhufrm
  • hace 2 años

La diferencia del número de términos de los binomios (a+b)m y (a+b)n es 2, y el producto de dichos binomios posee 3 términos más que el primero. Hallar m y n

Respuestas

Respuesta dada por: LeonardoDY
7

Los valores de los exponentes m y n son m=5 y n=3.

Explicación paso a paso:

El binomio (a+b)^m  tiene m+1 términos después de ser desarrollado mientras que el binomio (a+b)^n tiene n+1 términos después de ser desarrollado. Si la diferencia entre los números de términos es 2 queda:

(m+1)-(n+1)=2\\\\m+1-n-1=2\\\\m-n=2

El producto entre los dos binomios, al ser de igual base es:

(a+b)^m(a+b)^n=(a+b)^{m+n}

Que tiene m+n+1 términos. Si esto es 3 términos más que el primer polinomio queda:

m+n+1=m+1+3\\\\n=3

Ahora que tenemos el valor de n podemos hallar el de m:

m-n=2\\\\m-3=2\\\\m=5

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