• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: stalinysamiel
  • hace 2 años

Si un cuadrado tiene 8m de lado y otro cuadrado 6m de lado. Calcule la razón geométrica de sus áreas

Respuestas

Respuesta dada por: Arge01
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Respuesta:

Explicación paso a paso:

Si para un cuadrado de 8 cm de lado se unen los puntos medios se obtiene otro cuadrado inscrito en el anterior y si repetimos este proceso obtenemos una progresion de infinitos cuadrados y a su vez las áreas de los infinitos cuadrados forman una progresión geométrica, entonces:

Para las áreas: A

An = 64*(1/4)^(n-1) , Con lo que se comprueba que las áreas de los infinitos cuadrados forman una progresión geométrica

Además, para la suma de todas las áreas:

∑ desde n= 1 hasta n= ∞

∑An = ∑(64*(1/4)^(n-1))

Por definición:

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

Según:

An = A1*r^(n-1)

Luego, hallemos primeros los primeros lados y las áreas que se generan como consecuencia de la progresión ( dada por los siguiente: si para un cuadrado de 8 cm de lado se unen los puntos medios se obtiene otro cuadrado inscrito en el anterior si repetimos este proceso obtenemos una progresion de infinitos cuadrados y a su vez las áreas de los infinitos cuadrados forman una progresión geométrica):

Lados (cm)                                         Areas (cm^2)

8                                                                  64

8/2 = 4                                                         16

4/2 = 2                                                          4

2/2 = 1                                                           1

1/2 = 0,5                                                  0,25

0,5/2 = 0,25                                           0,125

Para obtener la razón de una progresión geométrica solo se divide un término cualquiera entre el término anterior, es decir:

r = An / (A(n - 1)), consideremos los primeros terminos de la progresión de áreas:

r =  16/64

r = 1/4

Luego,

La progresión de las áreas es:

An = A1*(1/4)^(n-1)  

A1: 64

An = 64*(1/4)^(n-1) , Con lo que se comprueba que las áreas de los infinitos cuadrados forman una progresión geométrica

La suma de todas las áreas es:

Considerando:

∑ desde n= 1 hasta n= ∞

∑An = ∑(64*(1/4)^(n-1))

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