Question

1. Usando la definición intuitiva de limites calcular:

Answer 1

Para calcular un límite por la definición "intuitiva" debemos analizar el valor de la función cuando nos acercamos al punto en cuestión por ambos lados. Es decir, vamos a tomar valores "cercanos" al punto y vamos a analizar a que valor tiende la función:

Llamemos f(x) a nuestra función:

$f(x) = \dfrac{x^2-4}{x-2}$

Si evaluamos la función acercándonos por la izquierda, tomando puntos como, x = -1, x = -0.5, x = -0.1, entre otros nos damos cuenta que:

x          f(x)

-1           1

-0.5       1.5

-0.1        1.9

-0.01      1.99

-0.001    1.999

-0.0001  1.9999

Cada vez que las x se acercan por la izquierda más y más al punto 0, la función se acerca cada vez más al valor de 2.

Acerquémonos ahora por la derecha:

x          f(x)

1             3

0.5        2.5

0.1         2.1

0.01      2.01

0.001    2.001

0.0001  2.0001

Cada vez que las x se acercan por la derecha más y más al punto 0, la función se acerca cada vez más al valor de 2.

Por tanto, como los límites por la derecha y por la izquierda son iguales y con valor 2, concluimos que el límite cuando la función tiende a 0 es 2.

R/ El límite, usando la definición intuitiva, cuando la función tiende a 0 es 2.

*** Comprobación analítica (Opcional)

Como la función está definida y es continua en el punto 0, para hallar el límite, simplemente evaluamos el punto:

${\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2-4}{x-2} = \dfrac{0^2-4}{0-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2}$