24) Sobre la cuadrícula mostrada se dibuja un rectángulo cuya área es de 8 u?y su perímetro, de 12 u. Observa. 1u 1u Luego de observar esta situación, Gloria comenta: "Si el área de esta figura aumenta, entonces su perímetro siempre aumenta" ¿Estás de acuerdo con Gloria? Si No (Marca tu respuesta con una X). ¿Por qué? Justifica tu respuesta utilizando ejemplos. Justifica aquí tu respuesta.
Respuestas
Respuesta:
Analizando la situación sobre la cuadricula; tenemos que Gloria si tiene razón, si el área aumenta entonces el perímetro aumenta porque ambas magnitudes se encuentra relacionadas de manera directa.
Explicación paso a paso:
Para analizar esta situación partiremos de la ecuación de área y perímetro de un rectángulo, entonces:
A = a·b
P = 2a + 2b
Entonces, si el área aumenta significa que, al menos, alguno de los lados aumentó. Siendo esto verdadero, entonces el perímetro también aumentará. Veamos algunos ejemplos:
Supongamos que inicialmente tenemos la siguiente área y perímetro:
A = 4·2 = 8 u²
P = 2·4 + 2·2 = 12 u
Para que el área aumente debe aumentar, al menos, un lado, entonces:
A = (4+1)·2 = 10 u²
P = 2·5 + 2·2 = 14 u
Por tanto, si el área del rectángulo aumenta entonces el perímetro también aumentará.
Explicación paso a paso:
La idea que plantea Gloria sobre el crecimiento del perímetro sí el área aumenta es verdadera.
¿Qué es el perímetro y el área?
El perímetro es el borde o límite de la figura geométrica, mientras que el área se refiere al espacio de la figura que queda encerrado dentro de ese perímetro.
Al ser el área esta parte interna y esta aumentar, el borde o perímetro también aumentará, ya que tiene que bordear un espacio interno mayor.
Esto lo podemos observar de mejor manera por medio de un ejemplo. El área actual es de 4 x 2 = 8 cuadros. Supongamos que esta se incrementa en un uno más:
- Área figura 2: 5 x 2 = 10 cuadros.
La fórmula del perímetro es la sumatoria de todos los lados:
- Perímetro figura 2: 5 + 2 + 5 + 2 = 14 cuadros.
Como puedes ver, este también aumentó, demostrándose así la afirmación de Gloría.
Otra consulta sobre perímetro en https://brainly.lat/tarea/14371022
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