Question

Juan y su primo se preparan para el regreso a las clases presenciales, ellos ven por las redes sociales que la farmacia Mia tiene descuentos en productos de bioseguridad. Juan paga $50 por 3 cajas de mascarilla KN95 y 5 litros de alcohol antiséptico, mientras que su primo Pedro compró 5 cajas de mascarillas KN95 y 7 litros de alcohol antiséptico y por ello pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de mascarillas KN95 y de cada litro de alcohol antiséptico? AYUDENME PLIS!!!Les doy corona!!!

Answer 1

¡Hola!

Para resolver el problema planteamos un sistema de Ecuaciones Lineales 2x2.

• Las cajas de mascarillas KN95 va a ser m
• Los litros de alcohol antiséptico va a ser a

Juan paga $50 por 3 cajas de mascarilla KN95 y 5 litros de alcohol antiséptico.

• $\boxed{\boldsymbol{3m + 5a = 50} \Rightarrow \ Ecuacion 1}$

Pedro compró 5 cajas de mascarillas KN95 y 7 litros de alcohol antiséptico y por ello pagar $74.

• $\boxed{\boldsymbol{5m + 7a = 74} \Rightarrow \ Ecuacion 2}$

Resolvemos el sistema de Ecuaciones por Sustitución

Despejamos A en la ecuación 2.

$5m + 7a = 74 \\ 7a = 74 - 5m \\ a = \dfrac{74 - 5m}{7}$

Sustituimos a = (74 - 5m)/7 en la ecuación 1.

$3m + 5a = 50 \\ 3m + 5( \dfrac{74 - 5m}{7} )= 50$

Multiplicamos la ecuación por 7 para eliminar la fracción.

$3m \boldsymbol{(7)} + 5(\dfrac{74 - 5m}{7})\boldsymbol{(7)} = 50\boldsymbol{(7)} \\ 21m + 5(74 - 5m) = 350$

Resolvemos la multiplicación del paréntesis.

$21m + 370 - 25m = 350$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 370 restando a 350 en el segundo miembro de la ecuación.

$21m - 25m = 350 - 370$

Resolvemos la resta en ambos miembros

$- 4m = - 20$

Agrupamos términos semejantes, pasamos - 4 dividiendo a 20 en el segundo miembro de la ecuación.

$m = \dfrac{ - 20}{ - 4}$

$\boxed{ \boldsymbol{m = 5}}$

Sustituimos el valor de m en a = (74 - 5m)/7 y resolvemos.

$a = \dfrac{74 - 5m}{7} \\ a = \frac{74 - 5 \boldsymbol{(5)}}{7} \\ a = \dfrac{74 - 25}{7} \\ a = \dfrac{49}{7} \\ \boxed{ \boldsymbol{a = 7}}$

Comprobamos el sistema de Ecuaciones Lineales

Sustituimos el valor de las incógnitas en la ecuación 1 y 2.

Ecuación 1:

$3m + 5a = 50 \\ 3(5) + 5(7) = 50 \\ 15 + 35 = 50 \\ 50 = 50$

Es correcto.

Ecuación 2:

$5m + 7a = 74 \\ 5(5) + 7(7) = 74 \\ 25 +49 = 74 \\ 74 = 74$

Es correcto.

El precio de cada caja de mascarillas KN95 es $5 y de cada litro de alcohol antiséptico es $7.

Saludos.