Cómo se puede saber sobre la presión que hay dentro un globo es decir cómo lo podemos medir explique Qué proceso
por favor ayadame
se los agradesco
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Respuesta:
Presión en el interior de un globo
Un material hecho de goma no se comporta de acuerdo a la ley de Hooke. En esta página, se estudia el comportamiento de un globo inflado con gas He.
Presión en el interior de un globo
Cuando un globo sin deformar de radio r0 se infla hasta alcanzar un radio r>r0, la superficie del globo adquiere una energía elástica debido a la deformación. La expresión de la energía elástica cuando el globo se encuentra en un ambiente a la temperatura T es
U=4πr20kRT(2r2r20+r40r4−3)
donde k es una constante en unidades mol/m2, R=8.3143 J/(K·mol) es la constante de los gases .
El trabajo necesario para incrementar el radio del globo de r a r+dr bajo la acción de una diferencia de presión ΔP entre el interior Pint y el exterior Pext es el producto de la diferencia de presión ΔP por el incremento de volumen dV=d(43πr3)=4πr2dr
dW=4πr2ΔP·dr
Este trabajo se invierte en incrementar la energía elástica de la superficie del globo.
dW=(dUdr)dr=16πkRT(r−r60r5)dr4πr2ΔPdr=16πkRT(r−r60r5)drΔP=4kRTr0(r0r−r70r7)Pint−Pext=4kRTr0(1λ−1λ7) λ=rr0
En la figura se muestra la gráfica de la función
f(λ)=(1λ−1λ7)
La diferencia de presión se incrementa rápidamente con el cociente λ=r/r0, alcanza un máximo y luego, disminuye como 1/λ para grandes valores de λ.
Obtenemos el extremo de la función, igualando la derivada de la función f(λ) a cero
−1λ2+71λ8=0 λ6=7λ=1.383
Inflando el globo
Inicialmente el globo está en un ambiente a la presión atmosférica Pext=P0 y a la temperatura T0, contiene n0 moles de gas Helio y su radio es r0. La presión del gas en el interior del globo es P0.
La ecuación de los gases ideales es
P043πr30=n0RT0
Conectamos el globo a una bombona de gas que le suministra Δn moles. El número de moles de gas en el interior del globo es n=n0+Δn. La presión en el interior del globo de forma esférica de radio r es P.
De la ecuación de los gases ideales tenemos que
P43πr3=nRT0=nn0P043πr30Pλ3=P0nn0
Como la diferencia de presión entre el interior y exterior de un globo es
P−P0=4kRT0r0(1λ−1λ7)
Combinando estas dos ecuaciones, calculamos el radio λ=r/r0 del globo
nn01λ3−1=16πkr203n0(1λ−1λ7)
la raíz real del polinomio
λ7+bλ6−aλ4−b=0 a=nn0 b=16πkr203n0
Una vez calculado λ, por algún procedimiento numérico, la diferencia de presión entre el interior y exterior del globo es
ΔP=P016πkr203n0(1λ−1λ7)
Ejemplo.
Presión atmosférica, P0=101300 Pa
Temperatura ambiente, T0=30º=303 K
Radio inicial del globo r0=42 cm
Se ha fijado el valor de la constante k=0.46235
Número de moles iniciales de gas
P043πr30=n0RT0 n0=12.5
Cada vez que se conecta la bomba de inyección, el gas contenido en el globo se incrementa en 5 moles.
Para calcular el nuevo radio del globo hay que resolver la ecuación
λ7+bλ6−aλ4−b=0 a=12.5+i⋅512.5 b=16π⋅0.4623⋅0.4223⋅12.5=0.10931 i=1,2,3...ΔP=101300⋅0.10931(1λ−1λ7)=11073.1(1λ−1λ7) Pa
por algún procedimiento numérico y luego, calcularemos la diferencia de presión ΔP entre el interior y el exterior del globo.
Explicación: