Question

Doy Coronita si me ayudan con este pequeño ejercicio de trigonometría.
Necesito calcular los lados y ángulos de esta figura

Answer 1

Nombraremos todas las medidas que nos faltan,

Hallaremos el ángulo, por ello recordemos que la suma de ángulos interiores en un triángulo es 180°, entonces

                                                 $\mathsf{\alpha + 40\° + 90\° = 180\°}\\\\\mathsf{\:\:\:\alpha + 130\° = 180\°}\\\\\mathsf{\:\:\:\alpha = 180\°- 130\°}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\alpha = 50\°}}}}$

Para determinar las longitudes de los lados usaremos las razones trigonométricas

              $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\sin(\alpha)=\dfrac{Cateto\:opuesto}{Hipotenusa}}}}$             $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\tan(\alpha)=\dfrac{ Cateto\:opuesto}{Cateto\:adyacente}}}}$

En el problema

                         $\mathsf{\:\sin(40\°)=\dfrac{7}{A}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:A=\dfrac{7}{\sin(40\°)}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{A=10.89\:cm}}}}}$                              $\mathsf{\:\tan(40\°)=\dfrac{7}{B}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:B=\dfrac{7}{\tan(40\°)}}\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{B=8.34\:cm}}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌