Andrés viajo a la playa el fin de semana en su vehículo con toda su familia para salir de la rutina, con todas lasñ precauciones y protocolos que hay para evitar el contagio del COVID-19; desde su casa a la playa hay 50 km. Desde su casa hasta la gasolinera llevaba una velocidad de 30 km por hora, y de ahí hasta la playa condujo a 15km por hora. El recorrido tarda en total 2 horas. ¿Cuál es la distancia que hay entre su casa y la gasolinera y de la gasolinera a la playa?
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Respuestas
La distancia que hay entre la casa de Andrés y la gasolinera es de 40 km y de la gasolinera a la playa hay 10 km.
Explicación paso a paso:
Vamos a partir de la definición de velocidad y de la información dada para construir un sistema de ecuaciones que nos permite responder la interrogante planteada.
La velocidad (v) es la razón entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) necesario para recorrerla.
v = d/t de aquí d = v*t
Si llamamos d1 a la distancia desde la casa hasta la gasolinera, t1 al tiempo necesario para realizar ese recorrido, d2 a la distancia de la gasolinera a la playa y t2 al tiempo necesario para ese recorrido; entonces las distancias se pueden expresar en función del tiempo y de la velocidades conocidas:
d1 = 30*t1 d2 = 15*t2
Con esto y con el conocimiento de que la distancia total es 50 km y el tiempo total es 2 horas, se plantea el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
30*t1 + 15*t2 = 50
t1 + t2 = 2
Este sistema se resuelve por el método de reducción, multiplicando la segunda ecuación por -15 y sumando para calcular t1
30*t1 + 15*t2 = 50
-15*t1 - 15*t2 = -30
15*t1 = 20 ⇒ t1 = 4/3 hora
Sustituyendo en la segunda ecuación
4/3 + t2 = 2 ⇒ t2 = 2/3 hora
Con estos valores calculamos las distancias
d1 = 30*t1 = 30*(4/3) = 40 km
d2 = 15*t2 = 15*(2/3) = 10 km
La distancia que hay entre la casa de Andrés y la gasolinera es de 40 km y de la gasolinera a la playa hay 10 km.