Question

Hallar “x”, si: tg(2x + y) = ctg(x – y)

Answer 1

Respuesta:

        $x = 30$

Explicación paso a paso:

$tg(2x+y)=Ctg(x-y)$

$\frac{Sen(2x+y)}{Cos(2x+y)} = \frac{Cos(x-y)}{Sen(x-y)}$

$Sen(2x+y)*Sen(x-y) = Cos(2x+y)*Cos(x-y)$

Transformaciones de productos de senos y cosenos en suma o diferencia.

Multiplicamos por 2:

$2Sen(2x+y)*Sen(x-y) = 2Cos(2x+y)* Cos(x-y)$

$-Cos [ 2x+y +x-y)+ Cos( 2x+y -x+y) = Cos( 2x+y+x-y)+Cos(2x+y-x+y)$

$-Cos (3x)+Cos(x+2y) = Cos (3x) +Cos( x+2y)$

$-Cos(3x)-Cos(3x) +Cos(x+2y) -Cos(x+2y) =0$

$-2Cos(3x) =0$

$Cos(3x) =\frac{0}{-2}$

$Cos ( 3x) =0$

$(3x) = ArcCos(0)$

$3x =90$

$x = \frac{90}{3}$

$x = 30$