En una tifa se sacan dos papeletas, sin reposición, de una urna que contiene: a)Un viaje al Car¡be
b) Tres prem¡os de 500 €
c) Dieciséis papeletas sin premio
calcula la probabilidad de:
1) No obtener premio alguno
2)Ganar 1000 €?
Respuestas
En el tema de probabilidades siempre hemos de tener en cuenta los sucesos posibles y los favorables del experimento.
Para tu ejercicio, el experimento consiste en sacar dos papeletas sin reposición de una urna con 20 papeletas.
Hay 20 papeletas porque nos dice que hay 16 papeletas sin premio, más 1 papeleta con el premio del viaje al Caribe, más 3 papeletas con el premio de 500 € cada una de las tres.
Sumando: 16 + 1 + 3 = 20 papeletas en total, ok?
Pues esa cantidad serán los sucesos posibles que pueden darse en el experimento, es decir, sacar cualquiera de esas 20 papeletas.
Los casos favorables ya se han de contabilizar a partir de las condiciones que nos facilita después... quiero decir lo siguiente:
Para el primer caso que dice no obtener premio alguno, tendremos al inicio un total de 16 casos favorables que se corresponden con las 16 papeletas sin premio, ok?
Así pues, procedemos a extraer la primera papeleta y, sobre esas cantidades indicadas, la probabilidad de extraer una papeleta sin premio será de 16/20, que es la fórmula general de probabilidades:
P = Casos favorables / Casos posibles = 16/20 ... simplificando ... = 4/5
Una vez extraída la primera papeleta sin premio, nos quedan 15 papeletas sin premio y un total de 19 papeletas así que cambia el nº de casos favorables y de casos posibles y procedemos a extraer la segunda papeleta que ha de salir sin premio con la probabilidad de 15/19 aplicando de nuevo la fórmula de probabilidades.
La probabilidad total de no obtener premio alguno será el producto de ambas probabilidades:
Si lo queremos en modo porcentaje, tan solo hay que efectuar el cociente y multiplicar por 100.
(12/19) × 100 = 63,16% de probabilidad de no obtener premio alguno
Para el segundo caso (ganar 1000 €) habrá que pensar que tanto la primera papeleta como la segunda llevan el premio de 500 € y por tanto suman esos 1000 €.
Es decir que hemos de considerar que tanto en la primera extracción como la segunda nos va a salir una papeleta con premio de 500 €.
Atendiendo a ello, tenemos tres casos favorables (los tres premios de 500 €) y seguimos teniendo los 20 casos posibles en la primera extracción.
Procedemos a extraer la primera papeleta y la probabilidad es de 3/20 según la fórmula indicada arriba.
Para la segunda papeleta a extraer ya solo hay 19 papeletas en total y 2 papeletas con el premio de 500 € así que la fracción resultante de la probabilidad es 2/19
El producto de estas probabilidades nos dará la probabilidad total de conseguir dos papeletas de 500 €
En modo porcentaje, hacemos lo mismo que antes: