Question

Dos amigos fueron de visita a una granja en la que había pavos y corderos. Al salir uno de ellos le pregunto al otro: “¿Cuántos pavos y corderos había? Averígualo, vi 72 ojos y 122 patas”

Answer 1

En la granja había 11 pavos y 25 corderos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de pavos y variable y a la cantidad de corderos en la granja

Donde sabemos que

El total de ojos en la granja es de 72

Sabiendo que los dos tipos de animales tienen ambos 2 ojos

Donde el total de patas es de 122

Teniendo un pavo 2 patas

Teniendo un cordero 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de pavos y de corderos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de ojos en la granja. Considerando que los dos tipos de animales tienen ambos 2 ojos

$\large\boxed {\bold {2x \ +\ 2y = 72 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un pavo tiene 2 patas y un cordero tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =122 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {2x \ +\ 2y = 72 }}$

$\textsf{Simplificamos dividiendo cada t\'ermino entre dos }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 36 }}$

$\large\boxed {\bold {x =36 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =36 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =122 }}$

$\boxed {\bold {2(36-y) \ + \ 4y = 122 }}$

$\boxed {\bold {72\ - 2y \ + \ 4y = 122 }}$

$\boxed {\bold {72\ + \ 2y = 122 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 122\ -\ 72 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{50}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 25 }}$

La cantidad de corderos en la granja es de 25

Hallamos la cantidad de pavos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =36 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =36 -25 }}$

$\large\boxed {\bold {x =11 }}$

La cantidad de pavos en la granja es de 11

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {2x \ +\ 2y = 72 \ ojos }}$

$\boxed {\bold {2 \ ojos \ .\ 1 1\ pavos \ +\ 2 \ ojos \ . \ 25 \ corderos = 72 \ ojos }}$

$\boxed {\bold {22 \ ojos \ +\ 50 \ ojos = 72 \ ojos }}$

$\boxed {\bold {72 = 72 }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 122 }}$

$\boxed {\bold {2 \ patas \ . \ 11 \ pavos \ +\ 4 \ patas \ . \ 25 \ corderos = 122 \ patas}}$

$\boxed {\bold {22 \ patas + \ 100 \ patas = 122 \ patas }}$

$\boxed {\bold {122 = 122 }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$