Question

DE CINEMATICA: la variación de la aceleración de la gravedad con la altura viene dada por la fórmula: g= - (GMo) / ((Ro+h) ^2 )
y cuando h=0, entonces go=9,8 m/s2. Teniendo en cuenta esta expresión. Calcular la velocidad inicial Vo que habría que darle a un cuerpo (sin propulsión autónoma) para que lanzado desde la superficie terrestre ascienda una altura vertical de 4000 km. (radio terrestre Ro=6000km, y supondremos nula la resistencia del aire).

Answer 1

Veamos. Siendo la aceleración variable, debemos recurrir al Cálculo integral para resolver.

a = dv/dt; debemos eliminar el tiempo de la ecuación; multiplicamos y dividimos por dh (diferencial de altura)

a = dv/dt . dh/dh = dh/dt . dv/dh = v dv/dh

Por lo tanto: a dh = v dv;

Reemplazamos: para simplificar escritura: a = g = k / (R + h)²

Siendo la aceleración opuesta a la velocidad debe considerarse negativa

Debemos suponer que la velocidad es vertical y es nula a los 4000 km

Integramos h entre 0 y 4000 km y v entre Vo y 0

int[- k / (6000 + h)² dh, entre 0 y 4000] = int[v dv, entre Vo y 0)

Supongo que sabes cálculo integral. Nos queda:

k / 15000 = Vo² / 2; se debe usar 15000000 porque la unidad es metro

k = 6,67 . 10^(-11) . 5,96 . 10^24 = 3,97 . 10^14

3,97 . 10^14 / 1,5 . 10^7 = 2,65 . 10^7

Vo = √(2 . 2,65 . 10^7) = 7280 m/s = 26209 km/h

Parece correcta. La velocidad para escapar de la atracción terrestre es unos 40000 km/h

Saludos Herminio