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Empezó como minero en Tarapacá. Se casó con María Asencia Tapia de Mendoza, el 7 de enero de 1790 y optó por dedicarse a las labores agrícolas en las cercanías del Cusco. En 1798 aplicó la dote de su esposa en adquirir mediante censo el cañaveral de Chitabamba situado en el partido de Abancay, pero al no contar con recursos económicos para hacerla rendir lucrativamente, lo traspasó a su hermano Vicente el 30 de septiembre de 1808. Preocupado por la explotación de los indígenas a manos de los coloniales, y por las corrientes ideológicas ligadas al fidelismo y a la revolución rioplatense, frecuentó las reuniones que los patriotas cusqueños organizaban en la ciudad. Fue uno de los promotores del movimiento que exigió la promulgación de la Constitución de 1812, el 5 de noviembre de 1813, por lo que fue apresado, pero logró que se le permitiese salir por las noches, de modo que continuó reuniéndose con los patriotas, llegando a tomar la dirección de los planes conspirativos. La revolución estalló en el Cuzco en la madrugada del 3 de agosto de 1814. Se instaló una junta de gobierno conformada por el brigadier Mateo Pumacahua, el coronel realista Domingo Luis Astete y el teniente coronel Juan Tomás Moscoso. El mismo José Angulo asumió el título de Capitán General de las Armas de la Patria, asignándose una guardia de doce alabarderos. Inicialmente, escribió con mesura al virrey Abascal haciéndole saber que la revolución era solo una protesta contra los abusos de las autoridades locales, pero luego declaró altivamente que aspiraba a sacudir el yugo español y libertar al país. Dividió sus fuerzas en tres expediciones militares para extender la revolución en todo el Perú:
La primera, dirigida por el brigadier Pumacahua y su hermano Vicente Angulo, la cual marchó hacia Arequipa;
La segunda, al mando del coronel Juan Manuel Pinelo y el sacerdote Ildefonso de las Muñecas, que marchó hacia Puno y La Paz; y
La tercera, comandada por Manuel Hurtado de Mendoza y el sacerdote José Gabriel Béjar, que se dirigió hacia Huamanga.
La sorpresa inicial hizo que estas tres expediciones iniciaran triunfantes sus operaciones; pero la disciplina del ejército realista pronto se impuso sobre el entusiasmo y la improvisación de los patriotas. La realistas derrotaron a estos en la batalla de Umachiri el 11 de marzo de 1815 y en otras acciones. El cabildo cusqueño inició entonces una reacción contra los revolucionarios, el 20 de marzo. José Angulo se vio obligado a huir del Cusco, pero fue capturado en Zurite por los mismos pobladores. Tras un sumario juicio, fue ejecutado en el Cuzco el 29 de mayo, junto con sus hermanos Vicente y Mariano.