Question

Se tiene el triángulo formado por los vértices
A(1;9), B(6 ; 8) y C(12 ; 4), calcule la superficie
del triángulo.​

Answer 1

Respuesta:

$A_{\overline{ABC}}=7$

Explicación paso a paso:

• Lados

$\overline{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)\²+(y_A-y_B)\²}$

$\overline{AB}=\sqrt{(1-6)\²+(9-8)\²}$

$\overline{AB}=\sqrt{26}$

$\overline{BC}=\sqrt{(x_B-x_C)\²+(y_B-y_C)\²}$

$\overline{BC}=\sqrt{(6-12)\²+(8-4)\²}$

$\overline{AB}=2\sqrt{13}$

$\overline{CA}=\sqrt{(x_C-x_A)\²+(y_C-y_A)\²}$

$\overline{CA}=\sqrt{(12-1)\²+(4-9)\²}$

$\overline{CA}=\sqrt{146}$

• Semiperimetro

$S_{\overline{ABC}}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}}{2}$

$S_{\overline{ABC}}=\frac{\sqrt{26}+2\sqrt{13}+\sqrt{146}}{2}$

$S_{\overline{ABC}}=\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2}$

• Formula de heron:

$A_{\overline{ABC}}=\sqrt{S_{\overline{ABC}}(S_{\overline{ABC}}-\overline{AB})(S_{\overline{ABC}}-\overline{BC})(S_{\overline{ABC}}-\overline{CA})}$

$A_{\overline{ABC}}=\sqrt{(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})[ (\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-\sqrt{26}][(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-2\sqrt{13}}][(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-\sqrt{146}]}$

$A_{\overline{ABC}}=7$