Question

Sean m, n, p y q números enteros mayores que 3. sí 1/m-2 = 1/n+2 = 1/p+1 = 1/q-3 entonces ¿cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?

A) m<n< p <q
B) p <n<m <q
C) n < m < p <q
D) q< m < p <n
E) n < p <m <q​

Answer 1

Nos dice el ejercicio:

$\frac{1}{m - 2} =\frac{1}{n+2} =\frac{1}{p+1} =\frac{1}{q-3}$

Entonces se cumple que :

$m-2=n+2=p+1=q-3$

Igualando obtenemos que :

$n+2=p+1\\n+1= p$

Entonces afirmamos que $n<p$

Continuamos igualando:

$m-2=p+1\\m=p+3$

Entonces afirmamos que $p<m$

Continuamos igualando:

$m-2=q-3\\m+1=q$

Entonces afirmamos que $m<q$

Finalmente ordenando obtenemos que:

$n<p<m<q$

RESPUESTA: E) n < p < m < q​