Question

Hola necesito ayuda para resolver este ejercicio de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Calcular 36ˣ ∙ 6³ˣ = 30

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                Ecuacion exponencial

Una ecuación exponencial es aquella en la cual la incógnita se encuentra como exponente

Para resolver esta ecuación recordaremos algunas propiedades:

                     Potencia de otra Potencia

                 $(a^{n} )^{m} =a^{n*m}$

     Logaritmo de una potencia con base y argumento iguales

                              $Log_{a} (a^{n} )= n$

                 Logaritmo de un Producto

       $Log_{a} (b*c)= Log_{a}b +Log_{a} c$

               Producto de potencias de igual base

               $a^{n} *a^{m} =a^{n+m}$

Veamos el ejercicio:

$36^{x} *6^{3x} =30$

Por propiedad 1, al 36 lo expresamos como:

$(6^{2} )^{x} *6^{3x} =30$

$6^{2x} *6^{3x} =30$

Por propiedad 4:

$6^{2x+3x} =30$

$6^{5x} =30$

Aplicamos Logaritmos de base 6 en ambos miembros:

$Log_{6} (6^{5x} )=Log_{6} (30)$

Por propiedad 2:

$5x=Log_{6} (6*5)$

Por propiedad 3

$5x= Log_{6} 6+Log_{6} 5$

$5x= 1 + Log_{6} (5)$

$x= \frac{1+Log_{6}(5) }{5}$

$x=\frac{1}{5} +\frac{Log_{6}(5) }{5}$

Esto nos da aproximadamente:

x ≅ 0,38  Solución

Saludoss