5. En un laboratorio nutricionista se formulan dos clases de súper suplementos vitamínicos para su venta: Optymus y Maximus, mezclando dos insumos muy escasos alfa y beta. Una pastilla de Optymus contiene 8 mg de alfa y 1 mg de beta; y una pastilla de Maximus contiene 10 mg de alfa y 5 mg de beta. Además, cada pastilla Optymus se vende en 30 soles y cada pastilla Maximus en 80 soles. Si en el laboratorio hay 80 mg de alfa y 25 mg de beta, ¿Cuántos pastillas se deben preparar de cada tipo para obtener el ingreso máximo? ¿Cuál es ese ingreso máximo posible?
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Respuestas
Para maximizar los ingresos se deben elaborar 5 pastillas Optymus y 4 pastillas Maximus, para obtener el ingreso máximo de 470 soles.
Explicación:
Planteamos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal
Llamaremos:
X = número de pastillas Optymus a elaborar
Y = número de pastillas Maximus a elaborar
Función objetivo:
Maximizar Z = 30X + 80Y (Ingreso)
Condiciones del problema:
(8)X + (10)Y ≤ 80 (mg de alfa disponibles)
(1)X + (5)Y ≤ 25 (mg de beta disponibles)
Condiciones de no negatividad:
X ≥ 0
Y ≥ 0
Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución y los puntos de intersección son los vértices del polígono o candidatos a máximo.
Los vértices se hallan resolviendo sistemas de ecuaciones lineales dos a dos de las fronteras.
Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:
Para maximizar los ingresos se deben elaborar 5 pastillas Optymus y 4 pastillas Maximus, para obtener el ingreso máximo de 470 soles.
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