Question

5. En un laboratorio nutricionista se formulan dos clases de súper suplementos vitamínicos para su venta: Optymus y Maximus, mezclando dos insumos muy escasos alfa y beta. Una pastilla de Optymus contiene 8 mg de alfa y 1 mg de beta; y una pastilla de Maximus contiene 10 mg de alfa y 5 mg de beta. Además, cada pastilla Optymus se vende en 30 soles y cada pastilla Maximus en 80 soles. Si en el laboratorio hay 80 mg de alfa y 25 mg de beta, ¿Cuántos pastillas se deben preparar de cada tipo para obtener el ingreso máximo? ¿Cuál es ese ingreso máximo posible?
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Answer 1

Para maximizar los ingresos se deben elaborar 5 pastillas Optymus y 4 pastillas Maximus, para obtener el ingreso máximo de 470 soles.

Explicación:

Planteamos los elementos que caracterizan el modelo de programación lineal

Llamaremos:

X = número de pastillas Optymus a elaborar  

Y = número de pastillas Maximus a elaborar

Función objetivo:

Maximizar     Z  =  30X  +  80Y (Ingreso)

Condiciones del problema:

(8)X  +  (10)Y  ≤  80 (mg de alfa disponibles)

(1)X  +  (5)Y  ≤  25 (mg de beta disponibles)

Condiciones de no negatividad:

X  ≥  0  

Y  ≥  0

Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras del polígono solución y los puntos de intersección son los vértices del polígono o candidatos a máximo.

Los vértices se hallan resolviendo sistemas de ecuaciones lineales dos a dos de las fronteras.

Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:

$\bold{\begin {array} {c|c|c}\underline {(X, Y)} & \underline {Evaluaci\acute{o}n} & \underline {Valor Z}\\ (0, 5) & 30(0)+ 80(5) & 400\\ (5, 4) &30(5)+80(4) & 470\\ (10, 0)&30(10)+80(0)&300\\\end {array}}$

Para maximizar los ingresos se deben elaborar 5 pastillas Optymus y 4 pastillas Maximus, para obtener el ingreso máximo de 470 soles.