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Respuesta:
A) (aunque el problema no me aparece entero, creo que buscas rs).
Explicación paso a paso:
Apliquemos el teorema de la raiz racional. Como el término independiente es 6 y el coeficiente principal es 1, entonces las posibles raíces racionales son: -6,-3,-2,-1,1,2,3,6. Probemos uno a uno esos números a ver cuál(es) es la(s) raiz(ces) racional(es) del polinomio si es que el polinomio tiene al menos una raiz racional.
Si x=-6, p(x)=3150.
Si x=-3, p(x)=408.
Si x=-2, p(x)=150.
Si x=-1, p(x)=40.
Si x=1, p(x)=0.
Si x=2, p(x)=-2.
Si x=3, p(x)=0
Si x=6 p(x)=390.
Luego, las únicas raíces racionales del polinomio son 1 y 3. Pero 1 y 3 son enteros, las únicas raíces enteras del polinomio son 1 y 3. Por el teorema fundamental del álgebra:
p(x)=(x-1)(x-3)(x+a)(x+b) donde a y b son las otras dos raíces del polinomio, luego, para hallar a y b primero se halla el cociente de dividir p(x) entre el polinmio (x-1)(x-3)=x²-4x+3:
Dividiendo
x⁴-6x³+13x²-14x+6 |_x²-4x+3____
-x⁴+4x³ -3 x²-2x+2
-2x³+10x²-14x
2x³-8x² + 6x
2x² - 8x +6
-2x²+ 8x -6
0 0 0
Luego, se hallan las raíces del polinomio x²-2x+2, completando cuadrados (x-1)²+1=0, x=i+1 o x=-i+1. Así, pues, las raices del polinomio son 1, 3, i +1 y, i-1. Entonces, como 1 es la menor raiz entera del polinomio y (i+1)(1-i)=2, entonces r=1 y s=2. De donde la nota obtenida es 12.