Question

Un estanque tiene cuatro caños: dos que lo alimentan y dos que lo desaguan. Abierto solamente uno de los primeros, se llena el estanque en 5 horas, y abierto solo el otro, se llena en 6 horas. Abierto uno de los caños de desagüe y cerrados los demás, se va cía el estanque en 8 horas, y abierto únicamente el otro caño de desagüe, se vacía en 10 horas. Cuando el estanque contiene los 2/5 del agua, se abren los 4 caños, y se desea saber el tiempo que tendrá que transcurrir para que se llene el estanque.

Answer 1

Se resuelve el ejercicio en dos partes.
La primera parte consiste en saber cuánto tiempo tardará en llenarse el estanque con los 4 caños abiertos, para ello se hace lo de siempre, invertir los datos. Primero identifico los caños:

Caño A de alimentación llena el estanque en 5 horas, por tanto llena 1/5 de estanque en 1 hora

Caño B de alimentación, por el mismo razonamiento, llena 1/6 de estanque en 1 hora

Caño C de desagüe, vacía 1/8 de estanque en 1 hora

Caño D de desagüe, vacía 1/10 de estanque en 1 hora

Con los 4 caños abiertos el estanque se llena en "x" horas, por tanto llena 1/x del estanque en 1 hora.

Ecuación dice que lo que llena cada caño en una hora más lo que vacían los otros dos caños en una hora me dará lo que se llena el estanque en una hora:

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{x} \\ \\ 24x+20x-15x-12x=120 \\ \\ 17x=120 \\ \\ x= \frac{120}{17} =7,06$
(aproximando por exceso en las centésimas)

Un detallito. Si el estanque ya está lleno hasta los 2/5, quedará vacío los 3/5 del estanque.

Ahora una simple regla de 3... que es la segunda parte.

Llenan el total (1) del estanque en 7,06 horas
Llenarán 3/5 del estanque en "x" horas.

$x= \frac{(3/5)*7,06}{1} = \frac{3*7,06}{5*1} = \frac{21,18}{5} = 4,23 \ horas$

Saludos.