Question

Ramiro quiere construir una. Caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón rectangular con las dimensiones que se ven en la figura A para lograrlo recorta cuadrados idénticos en cada esquina del pedazo de cartón cada uno de estos cuadrados tiene "x" CM de lado asimismo Ramiro dobla los rectángulos que se forman en el cartón tal como se muestran en la figura "B" observa .

¿La caja construida por Ramiro tiene una superficie externa total de 144cm² ¿cuanto mide la altura de esta caja ?

Answer 1

Respuesta:

Respuestas 2cm

Explicación paso a paso:

16cm/4

Answer 2

La altura de la caja es : 2 cm

Explicación paso a paso:

Optimización:

Datos:

a : es el ancho de la caja

h:  es su altura

p : es su profundidad

Al cortar los cuadrados de lados x de cada extremo de de rectángulo:

a = 10-2x

p = 16-2x

h=x (la altura coincide con el lado del cuadrado recortado)

Su volumen es:

V = a*h*p

V(x) = (10-2x)*(16-2x)*x

V(x) = 160x-20x²-32x²+4x³

V(x ) = 4x³-52x²+160x

Derivamos la función volumen:

V`(x) =12x²-104x+160

V´(x) =0

12x²-104x+160=0

Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para x:

x₁ =2

x₂ = 6,67

La altura de la caja es : 2 cm

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