Una empresa constructura está tratando de decidir cuál de 2 modelos de grua comprar. El modelo A cuesta $100.000 y requiere $8.000 por año en su mantenimiento. El modelo B tiene un costo inicial de $80.000 y su mantenimiento cuesta $11.000 por año. ¿Durante cuántos años debe usarse el model A antes de que sea más económico que el B
Respuestas
Según los costos iniciales y el costo por mantenimiento anual que se debe pagar en dos modelos de grúa que una empresa desea comprar, se sabe que deberá usarse una grúa del modelo A por 7 años antes de que sea más económico que usar el modelo B.
Llamemos X a la cantidad de años que deberá usarse el modelo A para cumplir con el objetivo.
Planteamos las ecuaciones para cada modelo. Del modelo A nos dicen que cuesta $100.000 y requiere $8.000 por año en su mantenimiento, quiere decir que por cada X años que transcurren el modelo A cuesta en total:
CostosA=$100.000+$8.000*X
Del modelo B nos dicen que tiene un costo inicial de $80.000 y requiere $11.000 por año en su mantenimiento, quiere decir que por cada X años que transcurren el modelo B cuesta en total:
CostosB=$80.000+$11.000*X
Para que el modelo A sea más económico que el B, se debe cumplir:
CostosA < CostosB ⇔ $100.000+$8.000*X < $80.000+$11.000*X
De aquí podemos despejar la variable X:
$100.000-$80.000 < $11.000*X-$8.000*X ⇔ $20.000 < $3.000*X
$20.000/$3.000 < X ⇔ X > 20/3 ≈ 6.667
O sea, la cantidad de años debe ser mayor a 6.667 años para que se cumpla la condición. Llevamos el número al siguiente entero mayor, es decir, pasarán 7 años.