Question

calcular el valor que debe tomar m para que la ecuación tenga una raíz igual al triplo de la otra
x^-8x+m=0

Answer 1

sol
X² -8x +m = 0 // se puede resolver factorizando
(x +X1 ) (x  +X2  )   = 0 // X1 y X2 son las  soluciones, que deben cumplir que:

una sea tres veces la otra
X2 = 3X1
y sabemos  que :
X1 +X2 = -8 // la suma algebraica de las dos raíces debe dar  -8  según el ejercicio planteado. Ahora remplazamos

X1 +x2 = -8
x1 + 3X1 = -8
X1 = -2

Ahora X2 = 3X1 = 3*(-2) = -6
Sabemos que el valor de  m es la multiplicación de las dos raíces

m = X1*X2 = (-2)*(-6) = 12// Luego el valor de  m = 12

x²-8x +12 = 0

Comprobacion
x²-8x +12 = 0
(x - 2 ) (x  - 6 ) = 0
x= 2 ó x = 6 // Una raiz es el triple de la otra